Ganzrationale Funktionen

Darstellungsformen

<aside> ❗ Gleichung ⇒ Tabelle ⇒ Graph

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<aside> 👤 Zeichne den Graphen der Funktion $f(x)=-2x^3+3x^2-1$ im Intervall $[-1;2]$.

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Nullstellen

<aside> ❗ pq-Formel Satz vom Nullprodukt Polynomdivision Faktorisierung Subtitution

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Schnittpunkte

<aside> ❗ gleichsetzen ⇒ nach $x$ auflösen ⇒ $y$ ausrechnen

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<aside> 👤 Berechne die Schnittpunkte der Funktionen $f(x)=x^2+3x+14$ und $g(x)=−2,5x+8$.

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Symmetrie

<aside> ❗ alle Exponenten gerade ⇒ Achsensymmetrie zur y-Achse alle Exponenten ungerade ⇒ Punktsymmetrie zum Ursprung sonst ⇒ keine Symmetrie

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Globalverhalten

<aside> ❗ Grad + Vorzeichen ⇒

$lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\pm\infty$ $lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\pm\infty$

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Linearfaktordarstellung

<aside> ❗ Nullstellen ⇒ $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$

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Ableitung

Ableiten rechnerisch

<aside> ❗ $f(x)=3x^2$ ⇒ $f'(x)=6x$

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Ableiten grafisch