Reelle Funktionen

<aside> 👤 Notiere alle Begriffe, die dir zu folgender Grafik einfallen.

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<aside> 👥 Füllt folgende Tabelle aus:

Definition Beispiel
Zahl Eine Zahl ist ein abstraktes Konstrukt, wir betrachten sie als Element einer Menge. $1,5\in\mathbb{Q}$
Variable
Term
Gleichung
Funktion
Funktionsgleichung
Funktionsgraph
Wertetabelle
Definitionsmenge
Zielmenge
Wertemenge
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Analysis-Glossar

<aside> 🧑‍🏫 Mögliche Lösung:

Definition Beispiel
Zahl Eine Zahl ist ein abstraktes Konstrukt, wir betrachten sie als Element einer Menge. $1,5\in\mathbb{Q}$
Variable Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. $x:$ Anzahl an Cookies
Term Ein Term ist eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen, Symbolen und Verknüpfungen. $1,5x$
Gleichung Eine Gleichung ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme. $1,5x=y$
Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung von Mengen, bei der jedem x genau ein y zugeordnet wird. $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Q}$
Funktionsgleichung Eine Funktionsgleichung stellt die Abhängigkeit y von x dar. $f(x)=1,5x$
Funktionsgraph Ein Funktionsgraph ist die Menge aller Paare (x y) mit f(x)=y.
Wertetabelle Eine Wertetabelle ist eine Tabelle mit zwei Spalten/Zeilen gefüllt mit einer Auswahl an Paaren x und y=f(x).
Definitionsmenge Die Definitionsmenge ist die Menge aller möglichen x-Werte. $\mathbb{D}=\mathbb{N}$
Zielmenge Die Zielmenge ist die Menge aller möglichen y-Werte. $\mathbb{Z}=\mathbb{Q}$
Wertemenge Die Wertemenge ist die Menge aller y-Werte für die es ein x gibt mit f(x)=y. $\mathbb{W}=\{x\in\mathbb{Q}
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<aside> ❗ Mengen

Eine Menge ist ein abstraktes Objekt, das aus einer Zusammenfassung einer Sammlung von Elementen besteht.

****$\mathbb{N}=\{1, 2, 3, ...\}$ Natürliche Zahlen $\mathbb{Z}=\{0, 1, -1, ...\}$ Ganze Zahlen $\mathbb{Q}=\{0.3, \frac{7}{11}, 1.\overline{6}, ...\}$ Rationale Zahlen $\mathbb{R}=\{\sqrt{2}, e, \pi, ...\}$ Reelle Zahlen

$\mathbb{R}\setminus\{0\}$ Die Reellen Zahlen ohne 0 $\mathbb{R}^+$ Die positiven Reellen Zahlen ohne 0 $\mathbb{R}^+_0$ Die positiven Reellen Zahlen mit 0 $\{x\in\mathbb{R}|x\geq4\}$ Alle Reellen Zahlen größer oder gleich 4

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<aside> 👤 Bearbeite im Buch S. 14 Nr. 3

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<aside> 👥 Vergleicht eure Ergebnisse und überprüft sie dann mit Hilfe von GeoGebra.

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Lineare Funktionen

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<aside> ❗ Lineare Funktion

Eine Funktion $f$ heißt linear, wenn ihre Funktionsgleichung von der Form

$$ f(x)=ax+b $$

mit $a,b\in\mathbb{R}$ ist. Ihr Graph ist eine Gerade.

Steigung $a<0$ Der Graph fällt $a=0$ Der Graph verläuft horizontal $a>0$ Der Graph steigt

y-Verschiebung $b<0$ Der Graph ist nach unten verschoben $b=0$ Der Graph ist nicht verschoben $b>0$ Der Graph ist nach oben verschoben

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Lineare Funktionen

Lineare Funktionen

Darstellungen

<aside> 👥 Bearbeitet folgenden Arbeitsauftrag zu 2: Gruppe A Gruppe B Gruppe C

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<aside> 👥 👥 Formuliert allgemeingültige Anleitungen für beide eurer Darstellungswechsel.

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