Mittlere Steigung einer Funktion

Wie schnell war Usain Bold?

<aside> 👥 Beantwortet obige Frage unter Zuhilfenahme folgender Messwerte [m] ([sec]) : 20 (2.89), 40 (1.75), 60 (1.67), 80 (1.61), 100 (1.66)

</aside>

<aside> 👤 (Partnerduett) Bearbeite im Buch S. 80 Nr. 8

</aside>

<aside> 👥 Bearbeitet im Buch S. 80 Nr. 6 und 7

</aside>

Wann überholt Achilles die Schildkröte?

Lokale Steigung einer Funktion

<aside> 👥 Berechne die mittlere Steigung obiger Funktion f im Intervall [0;2], [1;2], [1,5;2], [1,75;2], …, [2;2] **⇒ Was fällt dir auf?

(GeoGebra)**

</aside>

<aside> 👤 Bearbeite im Buch S. 86 Nr. 1 (mittels $x_0-x-$Methode und $h-$Methode)

</aside>

<aside> 👤 Schon fertig? Berechne die lokale Steigung der Funktion $f(x)=x^3$ an der Stelle $x_0=1$ mit der $h-$Methode.

</aside>

Ableitungsfunktion + Ableitungsregeln

<aside> 👥 Erstellt ein Geogebra-Programm, das die Steigung der Funktion $f(x)=x^2$ an den Stellen $x_0=1, x_1=-3, x_2=a$ angibt. **⇒ Was fällt euch auf?

(GeoGebra)**

</aside>

<aside> 🗣 Erkläre, was folgende Rechnung macht.

</aside>

<aside> 👤 Weise mithilfe des Differenzialquotienten (h-Methode) folgende Regeln für das “Ableiten” nach:

• Potenzregel: $(x^n)'=nx^{n-1}$
• Konstantenregel: $(C)'=0$
• Faktorregel: $(af(x))'=af'(x)$
• Summenregel: $(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$

<aside> 💡 Weise zunächst die Differenzialquotienten folgender Funktionen an der Stelle x nach:

• $f(x)=x^2$ ⇒ $f'(x)=2x$
• $f(x)=9$ ⇒ $f'(x)=0$
• $f(x)=4x^2$ ⇒ $f'(x)=8x$
• $f(x)=x^2+3x$ ⇒ $f'(x)=2x+3$ </aside>

</aside>

<aside> 👤 Bearbeite mithilfe der Ableitungsregeln im Buch S. 98 Nr. 1, S. 99 Nr. 4 und S. 100 Nr. 5

</aside>

Graphisches Ableiten

<aside> 👥 Erstellt ein Geogebra-Programm, das die Graphen der Funktion $f(x)=x^3-3x$ sowie $f'$ und $f''$ darstellt. ⇒ Was fällt euch auf?

</aside>

<aside> ❗ Graphisches Ableiten

• $T$ bzw. $H$ ⇒ $N$
• $W_{LR}$ bzw. $W_{RL}$ ⇒ $H$ / $T$
• $m<0$ bzw. $m>0$ ⇒ $y<0$ bzw. $y>0$ </aside>

<aside> 🗣 Skizziere die Ableitungsfunktion $f'$ nachfolgender Funktion:

</aside>